正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？


0 h* T3 s: a3 x+ {4 C) a& s: S. ^4 W; p

% e# s+ U: s% L: L0 W4 G- ^

6 z5 _: ?% i! z

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，
! ^  s; d; P! R, f" o
故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，

1 `+ J9 T! a+ H/ F1 c9 j先来求该函数在[0，2π）上的极值点，
8 ]/ p; y0 O# }- e, Y
) V* x* B7 j. {& p求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x
( w" ^: }  `# K
1 a) K$ o* f9 n: P6 R" _=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），
  |$ K. O1 u/ L3 O- x/ O
8 c+ Y" v0 Y! p) r令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，

可得此时x=π/3，π或5π/3；
/ A+ K$ z' y: A! j+ }
8 P" z$ g+ p& r' V) x  L  k∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，
* D. x7 f- y$ [; h! T2 }& d
计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，

% G4 \  N+ x" j1 J# W∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
, y6 d  j* h' w1 l1 `; {下图是f'(x)的图像
自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦